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Advanced Design Center "K" 土木設計(道路・河川)、公共測量全般

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正四角錘台の体積・・間違ってたら_(._.)_ 

沈砂池のような「正四角錘台」の体積を求めるには・・

私は、(上面積+下面積)/2*高さ・・「上面積、下面積」の2項目を2で除している・・ でやってましたし、これからも大規模な土構造物あるいはコンクリート構造物以外はこの「平均断面法」・・(相加平均)・・で体積を求めます。
 
然しながら、「錘」「錘台」の体積を平均断面法で求めることは出来ないと・・ 今更ながらですが気づきましたので ここに書き留めてみます。

数学体積計算法でいくと、「三角錐・四角錐」なるものの体積は
「高さ*底面積/3」で求まるって公式があります。
・・体積は 高さ*面積(辺の2乗) に比例するので平均断面法の「相加平均」ではなく、この「相乗平均」を用いています。
  
で、「錘」の途中切の「錘台」の体積も この公式に習ったものが有ります。

◯「四角錘台」の体積
 V=高さ*(上面積+√(上面積*下面積)+下面積)/3
・・・「上面積+√(上面積*下面積+下面積」を3で除している
    ----
   「錘」は上面積が「0」なので
    V=高さ*(0+0*下面積+下面積)/3=高さ*下面積/3
    ----

さらに「正」四角錘台ですと、
  V=高さ*(上辺+上辺*下辺+下辺)/3
 
◯正四角錘台の計算
 上面積A=3.0m*3.0m=9.0m2
 下面積B=1.0m*1.0m=1.0m2
 高さ h=1.0m

平均断面法によると・・
  V=1.0*(9.0+1.0)/2=5.0m3

数学体積計算法によると・・
 V=1.0*(9.0+√(9.0*1.0)+1.0)/3=4.3333m3
 V=1.0*(3.0+3.0*1.0+1.0)/3=4.33333m3

◯平均断面法と数学体積計算法の差は、5.0m3程度でのものでも約0.7m3ある事になりますね。
 
まぁ、冒頭でも延べましたが これからも私は大概の場合「平均断面法」で体積を算出します。
・・「平均断面法」のほうが簡単ですからねぇ(^o^)

・・けっこうアバウト(失敬_(._.)_)な道路なんかの土工計算などは「NO.00断面積とNO.△△断面積」の平均に距離を乗じて算出していますから、何が何でも「錘台」で算出なんて事になると煩雑でたまりませんからねぇ(笑)

・・下記の投稿を参考にしました_(._.)_

参考 → https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1129890291
参考 → https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1099910825

オマケ ↓ 
180322-01.jpg 
※本人の理解度が低いので、ツッコミどころ満載です(゚∀゚)

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[ 2018/03/22 20:36 ] お仕事メモ 備忘録 | TB(0) | CM(0)
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